()M.W_2oo% I A |
AoPS
|
K(AT) IK -|APA WP ?--AAP ?x-AA-IK-WP |
AoPS
|
IJ_2x_3 ()AIP_3x ?--OIP |
AoPS
|
AO-D --DDD-|AO ()ADDQ AH ()TDQP |
JBMO 2021 P3 , video
|
K(AT) A--|AM ()AMP MK ?% A-A-D ()ATD AK |
AoPS
|
\\4 AA+AA=2AA I(AAA) H(AAA) ?/sg-AA ?sg=+sg |
AoPS
|
LP\\AA AM AP-|AI ?-|AI-AP ?\\AA-LP |
AoPS
|
AM=AT =^ ?^A |
AoPS
|
IG-|AA --GJJ =sg-AA=AJ AA+AA=3A |
AoPS
|
K(AW) K(AL) ?()AAKK 4 K(AX) ()AAMK ?(4) ?()AAMK |
AoPS
|
-|TMT ?=sg-AA=AH |
AoPS
|
A-J-D_2 DD-|AA_2-- ?%(i)-DD |
AoPS
|
()AA%(9)_2_3 ?x-PP_3 ?--OHP |
AoPS
|
P--|AA_3v_3 =+sg-DP ?--PPP |
AoPS
|
/\DAAD_2 ^DID_2 ?+^=180 ?=^ |
AoPS
|
(i)(ADDD)_4 ?/r |
ELMO 2021 P6
|
(6)i (n)i ?--OIX ()^AXA%(o)_6 ?x-QQ_3 QQ_3x ?--OIP |
buratinogigle
|
/\ =sg-AD K(AD) ?/\DLD |
AoPS
|
AA'_2v AH \\\\-APHP ?-|AM-PP ()HA'P_2x-- ?fxP-- |
AoPS
|
(4) A%--_2x M--|AA_4_2 DD-x-DD ?--XPP |
BaoVn
|
sq I(AAA) ?bs^AJL-I |
AoPS
|
()AL%AA-D AD-P K(AD) ?--AKP |
AoPS
|
TT -|OHDP ?/12-DP |
AoPS
|
TT -|OHP PP-|MH AH ?/13-AH |
AoPS
|
I(AAD)_4 K(ii) ?-|ADK ?--iijj |
AoPS
|
O--|AH_3 AP-D_2--_3 DD-D_6 AO-D_2--_3 ()ADD_3x--x ?:(o) |
BaoVn
|
K(WW) \\\\-AWPW A-P-P ()AP%AI_3x ?x() |
GIMO 2021 P6
|
^A=90 M|--D /\AAD DD-|AM AD-x-AM ?=sg-AA=AP /\ AP-|MT AP-x-MT ?=sg-AT=AP |
AoPS
|
/\AAD_2 AD_2v-Q QQ-|AA_2 K(AD)_2 ?()QQKK PP\\AA ?()QQPP |
AoPS
|
sq A.|.AM ()AA. A--% ()A.A AP-D ?/12-AA |
AoPS
|
MM_2 JJ_2 JJ-x-MM_4 O()PPPP PP_2x ?--AoP |
BMoEG-I P6 c) , Official
|
(6) O()AAX_6 ?x-oo_3 |
BMoEG-I P4 , Official
|
X5(AAI)_3 ()MP._3x--x X5 K(IG) X551 ?--KPP ?--NKP |
BMoEG-I P2 , Official
|
sq QA_2v-D AD-P_2 P--|AA_2 DP_2x K(OM) ?--QKP |
BMoEG-I P1 , Official
|
G(AAM) Og-|AM ?/\ |
AoPS
|
--HQQ A'Q_2v-D ?()OA'DD |
AoPS
|
()J%(o) -|AQI QI-Q WJ-Q IQ-Q ?--IQQ ?--WJQ |
ELMO 2010 P6 ,
AoPS
|
()DDDDDD D%--_2x_3 ?x-AP_3 |
AoPS
|
H(ATT)_3-- I(hhh) ?x-Th_3 ?x-Hi-Th_3 K(Hi) I-M-P_3 X8 K(IP) ?x-AP_3 |
AoPS
|
JJ-D_2-- ?-|IH-DD |
AoPS
|
(o)-x-(i)_3-- ?x-AP_3 |
AoPS
|
-|AQI ()AOI-Q H(AAI) ?()IQQh |
AoPS ,
AoPS
|
\\\\_2 ?=ar |
AoPS
|
isgP ()AAP_2 AP_2v-P PP_2x ?\\PP-PP ?--AAP |
AoPS
|
JJ-D_3 ?x()DD._3 ?--OIPP AD_3x PA_3v-D DD-D_3 ?--OPP |
AoPS
|
(mx)QDD QI PD_2v-D ?()DDDD |
2018 Rom TST 1.2 ,
AoPS
|
4 P--|AA_4 O(DDDD) K(AA)_2 ?--MMo ?oKK |
2021 Rom TST 2.3
|
P:AI P--|AA_2v AW' -|PAP_2 AD_2x ?--OPP |
AoPS
|
/\DAAD ?-|OI-DD |
AoPS ,
AoPS ,
video
|
sq eq3-AAP L--|AX ?--MMD |
AoPS
|
4i I(AAA)_4 I(AAX)_4 ?()i_8 |
AoPS
|
sq QA_2v-D-D ()ADD-Q_2 AQ_2x OQ-D ?-|ADP |
AoPS
|
X6(PPP) ?--OHP |
AoPS
|
sq eq3 ?--MMD |
AoPS
|
sq eq3-AAP ^AAD=60 K(AP) ^AKD=45 ?\\OD-DP |
AoPS
|
sq Q QA_2v-D-D AQ ?-|DD-DD |
AoPS
|
A--|AI JJ MM AI-x-JJ AI-x-MM JJ-x-MM ?-|APA ?x-AI-JJ-MM ?--MMP ?--JJP |
Iran Lemma :
Advanced Lemmas ,
AoPS ,
AoPS
|
4x AX=AA I(AAX)_2 ()AAX_4x ?/ |
AoPS
|
()^ADA%(o) I(ADA) ?()AiQj ?()AIiQj |
AoPS
|
()AA%(i)-D AI K(JJ) ?()JKDPP |
AoPS
|
isgP_2 ()AAX_4x ?:(o) |
AoPS
|
sq /sg-AP ?^APA |
AoPS
|
AH-x-AI L--|AA-x-AH ()ALP-D ?/\LDP |
AoPS
|
(4) A.|.AX_4 ?()PPPP ?--PPPP |
AoPS
|
^A=90 K(AI) ?%()AMK-AI |
AoPS
|
OM-x-TT_2K K(PP) AP_2x ?--OKP |
AoPS
|
T-M-D_2 K(DD) ?--AOK |
AoPS
|
/\AAD AI-x-MD ?=^A-AAP |
AoPS
|
OM_2 /\APM_2 ?-|AM-PP |
AoPS
|
A.|.JJ MP-x-JJ ?--OIP ?x-OI-JJ-MP |
AoPS
|
P:)(-AAAH PD-|AP_3 ?--DDD ?-|PP-DDD |
IDMasterz blog
|
I|--AI-x-MM_3-- IG X2 ?-|IG-PPP ?--PPP |
AoPS
|
A.|.AA_3 ()AOP_3x ?x()AOP_3 X54 |
AoPS
|
L|--AI-D-D /\DAD ()AID_2x LP-x-AW' ?--IJP ?-|AA-IP |
AoPS
|
A%--D ()AMM ()AO. DM_2v ?\\AD-PP |
AoPS
|
X13 P--|AA_3-- I(DDD) ?\\OI |
AoPS
|
WJ_3x JW_3x ?x-WJ ?x-JW X56 |
AoPS
|
K(AT)_2 TK_2x ()TKP_2x ?--AHP |
AoPS
|
K(AT)_2 TK_2x ?--AOP ?-|AP-TT |
AoPS
|
X6 K(AT) ?--MKP |
Schwatt Line :
AoPS , AoPS
|
P:AI P--|AA_2 ()AP.-D-D ()AD%()ADD-D_2 ?/\DPD |
St.Petersburg 2018 11.3, Azerbaijan 2021 P3
|
OM-D-D O.|.AA_3 O()APP_3-- O()ADP_6--
?--o_6 X5 ?%(9)()ooo |
AoPS
|
()AAO-D-D DD-D AD-Q OH.|.AA_3x ?--ADQ ?x-AA-AQ-DD |
AoPS
|
\\\\ isg-AX-AD O()AD%AA ?/\AoA |
Poland 2R 2021 P2
|
K(AM)_3 A'K_3x ?x-A'K_3 ?--OHP |
AoPS
|
A--\\AA ()AMTPP MP_2v-x-AH ()AH. ()MPP ?%2() |
Macedonia TST 2021 P6
|
(4) X--|AA ?()MMMT |
Macedonia TST 2021 P2
|
QQ\\AA Q--|AA_2_2 O()DDDD K(QQ) ?/\DKD |
AoPS
|
AO-D K(AD) K(OH) X5 ?--TKK |
AoPS
|
\\\\ AI-D-D O()ADD ?()AAAo |
AoPS
|
Q--|AA_2K K(DD) ?-|MKQ |
Sozopol 2017 ,
AoPS
|
O()AAO K(OH) X5 X54 ?isg |
AoPS
|
AH /\JAP JP-Y I--\\JY AY-x-IP /\IYP ?%(i) |
AoPS
|
sq eq3-AAP ()^APA%(o) /\PPQ ?-|PPQ |
AoPS
|
TT-x-AH_2K K(PP) MP-|AA_2 A%--_2x ?--HKPPP |
AoPS
|
sq -|DAD A--|AD ?-|AP-DP |
AoPS
|
TT-x-AM A--|AP ?=^ |
AoPS
|
\\4 ()AAX_2x ()AAP_2 ?%2() |
PAMO 2021 P6
|
/\ P:MJ ()AJP-Y ?=^ |
PAMO 2021 P2
|
A%--_2x AP-Q AP-D (4) M--|AA_4 DD-x-DD K(OD) ?--KPP |
AoPS
|
()_2x /\ ()AAD_2x ?()DDPP ?()DDww |
AoPS
|
()AA.-x-AH_2 -|APA_2 ?-|AP-PP |
Turkey JBMO TST P1
|
TT-D A%--x-MM TT-x-MM ?\\\\-APDP ?\\AP-DP |
AoPS
|
:(o)OT-x-TT TT-Q OT-Q TP-|TT ?()HQPP |
AoPS
|
--OMDD_3 /\ADA_2_3 O()ADD_3() ?%2()-(o)%()ooo |
AoPS
|
P:AH AP-D_2 ?bs^DTD-A |
AoPS , AoPS
|
AW'-D_3 ()AJD_3. ?--OIP |
AoPS
|
L(AAM)_2--x-AM MP-D_2-- ?=sg-AM=DD |
Spain 2017 P6, Bulgaria 1992 P5
|
O--|sm I(AAP)_2 ()Aii ?/ |
AoPS
|
-|AQI ?--WJQ |
AoPS
|
/\ AJ-Y ()AJY oo%-D ?/ |
AoPS
|
P:OH AP-D_2-- =^ ()ADP_2x- ?--AHP |
2021 Iran TST 1.6
|
()_3 oo% ?\\ |
AoPS
|
(4) I(AAX)_4 ii_2x ?:(o) |
AoPS
|
(4) I(AAX)_2 ?--Wii |
APMO 2021 P3
|
isg-AD-AQ ()AAD_2 Ao_2x (4) ?x-Ao_3 ?:(o) |
Oral Moscow 2021 8.4
|
O.|.AI_3 X5 X5(PPP) ?:P-P |
Oral Moscow 2021 10.5
|
X20 X7 H-O-P ?--IPP AD_3x D|--_3x ?--PPP |
AoPS
|
T--|AA_2v T--|AH ?--DDP |
AoPS
|
()I.A-Q-Q--_3 I--|QQ_3 ?x-JP_3 ?x-JY_3 |
LMAO 2021 SL3
|
W'I-Q I-Q-P IM P--\\AA ?=sg-AP ?()AAPP |
Bulgaria 2021 P6
|
AO-D =^A-AAP ?x-AT-OM-DP |
Bulgaria 2021 P2
|
AW'-D A%--_2x ()AAP_2x ?bs^PPP-P |
2021 Iran TST 1.1
|
()I.A-Q-Q-- ?%(i)-QQ |
AoPS , AoPS
|
?x-AM-JJ-IJ |
Rom Jun TST 2021 P3
|
MH-Q -|AQH ()HQ.-Q -|HQQ (9) HQ-P AP-Q ?--MQQ ?:(o) ?:(9) |
AoPS
|
X2 ()MM%(o) ?--GTQ |
IMOSL 2011 G4
|
J--|JJ JJ-D AP-Q WQ-D ?x-AA-JJ-WQ |
AoPS
|
4 IJ_3x IJ_4x ?(4) ?x-IJ_4 |
2021 Rom TST 1.3
|
/\\\ X8(AAD)_3 ?--PPP |
AoPS
|
AJ-Y /\JAP ?K(AP) |
AoPS
|
(4) A.|.XX AQ\\XX ?--AAP ?:AA |
Nordic 2021 P4
|
AI-x-AH_2 ()AJP_2x K(AH) ?--KPP |
AoPS
|
QQ\\AA OD\\AQ K(HQ) ?-|AKD |
AoPS
|
4i ()_2x oo%_2 AJ-Y ()AJY%AA ?()AAJY |
Iran 2R 2021 P3
|
DD\\AA ()ADP_2x ?--APP |
AoPS
|
AO-x-()AAO A%--_2x isg-AD-AP ()DPP ?%2() |
AoPS
|
L|--x-AO L-M-D D|--x-AI ?()AAPP |
IMOSL 2012 G3
|
W.|.AA isgP ?--HW'P |
AoPS
|
(mx)Q W'J-Q ()JJQ QQ Q%-- ?sm |
AMA.1PD P6
|
IJ-x-AM -|AQI IM-P ?:(9)(AAI) |
AMA.1PD P5
|
(mx) Jj-x-AM ?-|AI-AP ?x-AM-Jj ?:AM ?--AMP |
AMA.1PD P4
|
I(ATT)_2 ()AAi_2 ?\\ii-oo ?-|AP-ii ?-|Ai-ii ?()AAii ?~III-iii |
IMOSL 2012 G3
|
P:AI PP\\AA AM -|AQP ?=^MWP-LQP ?+^ |
AMA.1PD P3
|
X6 P--|AA_2 DD AP_2x ?--AMP ?:AM |
AMA.1PD P2
|
J--|IT ?:(9)(AAI) |
AMA.1PD P1
|
X7 AJ_3x K(AM) J--|JJ IJ AJ-x-JJ ?--KPP |
AMA.1PD P9
|
JJ_D X11 AP-x-IJ ()IJD ()IPP ?--IMP |
AMA.1PD P8
|
AO-x-()AAO X15 X16 ?:(o) X15(AAL) ?:()I.W |
AoPS
|
()I.A-Q-Q--_3 I--|QQ_3 ?x-AP_3 ?x-OI-AP_3 ?--OIP |
LMAO 2021 P4
|
isgP ()AAP_2 P%--_2x AP-Q ?()QPPP |
LMAO 2021 P4
|
M--%(i) ?\\AY-IM |
Spain 2021 P6
|
IDD-|AI D--\\AI_2x (mx)QDD |
FKMO 2021 P1
|
AO-x-TT K(AP)_2 ?~AAA-KKP |
AoPS
|
(4) X--|AA_3 ?()MDDD |
Canada Mock 2021
|
H(HTT)_3 ?x-Ah_3 |
AoPS
|
^A=90 MD-D K(DD) ?bs^MAD-K |
AoPS
|
D--|AA_2v ()AD.-D-D D%--_2x |
AoPS
|
-|AQI W|--AI-D-P WDP-|AI ?=sg-ID=DP |
Kyiv Fest 2021 10.5
|
AJ-Y -|AYJ JY-x-JJ ?\\AA-AP |
|
IJ-Y IJ-x-AH O(AAY) ?%2()-(i)%()AAo |
AoPS
|
()AAM O(AAM) /\APA ()AAP ?-|AoA |
ITAMO 2021 P5
|
I.|.AA_2 ()AIP_2 ?%2() |
ITAMO 2021 P2
|
MH-x-TT PT-Q TT-D ?-|OQD |
AoPS
|
I(AAD)_2- K(AD)--\\IM ?/ |
AoPS
|
\\\\ EA_2v_2x ?/\\\ ?()PPPP (4)xx ?/\\\-DDDD |
AoPS
|
MH-x-TT TP-Q QT_2v-Q ?\\TT-QQ |
AoPS
|
A%--_3 P--\\AO MM /\APA_2 H(OPP) ?-|Ah-OP K(JJ)|--x-AH_2 KK-D H(IPP) ?-|IP-Jh |
AoPS
|
()AA._2 ()AT. AP_2x ?--MMP |
AoPS
|
X8 M--%(i)_2 ?--MX8P |
AoPS
|
WJ /\API ?\\A'J-OP |
AoPS
|
/\\\ PA_2v-D I(AAD)_2- I(AAP) ?-|Xj-ii \\4i \\i-AADD ?-|Ij-ii |
BMoEG-I P8 ( \\i ) , Official ,
AoPS #15 ( /\\\ )
|
/\\\ I(AAD)_3 H(ADi)_2- ?-|Xi-hh |
2021 Taiwan TST 3.6
|
A'-D-P ?=^ADQ-APD |
AoPS
|
()_2x =r ?--KKK 4x ()AAX_2 K(oo) K(XP) ?--MMK |
AoPS
|
DO-D W'D-D_2 ?-|AA-DD |
Ukraine 2019 CR P11
|
/\TAD_2 ()T.A-D-D ()ATD_2x ?:AI-O(PPP) |
Ukraine TST 2021 P1
|
^A=60 /\ADDA H--|AM ?()ADDP |
Ukraine 2021 9.4
|
/\ /^ =sg-AP =3-AAP ?/\APP |
Ukraine 2021 8.4 , more
|
AJ JI-P_2 AP_2x ?-|AIP |
AoPS
|
A.|.AA_2 TT-Q-Q --TTQQ H--|AM ?()QQPP |
AoPS
|
L--|AI-D-D ()ADD A%--D DP-Q W'I-Q ?isg-AJ-AQ (mx) |
2021 Taiwan TST 3.q2
|
(mx)QDD ?x-AA-jj-WQ WQ-D jj-D ?--AAP |
AoPS
|
I-M-P WP-Q ?sg=+sg sg-AQ |
AoPS
|
/\ M--|AA ?-|AD-AK(MD) |
AoPS
|
\\\\-AEAE DD\\AC ?\\\\ |
AoPS
|
K(AJ):(i) AK-Y_2 AY-Y_2 ?\\JY-JY \\AJ-JY |
AoPS
|
^A=90 I(AAT)_2 ?I:H(Aii) ?-|AI-ii |
AoPS
|
^A=90 AI.-Q ?=^A=^AQI ?^A=90 |
AoPS
|
/\ADO K(OH) K(AO) ?()ADKK |
Belarus TST 2019 2.2
|
^A=90 I(AAT)_2-- ii-D-D --iiDD ?/ar |
IMO 1988 P5
|
L--|AA_2v AI-Q ?=ar-AAA-ADWD |
IMO 1987 P2
|
(4) ()AAF-Q ?-|OPF |
IMO 1985 P5
|
(mx)DD ?--Ijj |
IMO 1978 P4 (sp. case)
|
()^ADA%(o) ?--Ijj |
|
()^ADA%(o)_2 ?--Ioo |
|
AJ-x-JJ_2 K(JP)_2 ?=^JJK A%--_3x |
IMOSL 2000 G5
,
AoPS
|
J--|JJ OI\\AA ?\\AA-OI ?--MMP |
Corollary 4
|
J.|.JJ AP-D ?--OID |
Aops (pdf)
|
D--%()AA%AA o:AA ?--AOy |
AoPS
|