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LL-x-WW ?\\AA-IP	AoPS , AoPS
AI-x-TT L|-- /\LPP ()L.P ()LP%(9) ?%2()-(9)%()LP	AoPS
J--|JJ AP-D W'I-D ?x-AA ?--IW'D ?--APD	AoPS
IJ_2x ?--IJP ?x-IJ_3	AoPS
X11 P.|.JJ ?--OIP	AoPS
J--|JJ IP-Q WJ-Q ?-|AQI ?--IQP ?--A'IP ?--WJQ	Sharky-Devil Lemma Greece TST 2019 egmo 8.30, NIMO 2014
K(AH) ?bs^TMT-K	AoPS
()_2% P:oo% ()AQQ ?%	BaoVn
(4) TT_4x ?x-TT_4	AoPS
(4) ()AAM_2x AP-Q_2 PA_2v-Q ?\\AA-QQ	AoPS
AI-x-AH_2 H(HPP) ?:sm	AoPS , AoPS
)(H ?:(9)	T3 , AoPS
isg-AD O()AAD_2-- A%--D oo-D ?--AAP ?--ooD	AoPS
X7 AJ_2x K(JJ) J-A-D_2-- ?-|DD-KP	AoPS
isg (i)_3 JJ-x-JJ ?--AAP ?x-AA-JJ-JJ	AoPS
P:()AH. PT_2v-D H(ADD)	AoPS
K(AW) ()AAK-D ?\\AI-MD MD\\AI ?()AAKD	AoPS
=^A-^AAD =^_2 O()ADD ?-|AA-Oo 4 O()AAX_2--	AoPS
()AA%(i)-D-D I(AAD)_2--D ii-D Y%-- ?--iiD ?--AAP (4) I(AAA)_2--D	AoPS
()AAI IM-P K(A'M) ?--JKP A'M-Q A%--_2x K(MP) ?--TQK	AoPS
AO-D_2 A'D_2x ?--AHP	AoPS
()_2x-- P--%_2--_2x K(PP) ?--AAK	AoPS
K(AT) ?x-JK_3	AoPS
AI-D W'A-D D--%(i)_2 ?--AYY	AoPS
4x AAX_4x O(AAX)_4 ?()Poooo	AoPS
4 ()AAX_4 PP%()AAX ?KK-XP-PP	ELMO 2021 P1 general, see #41 for sol
JJ-x-W'I M--|JJ ?--W'IP ?-|MPJ	2019 Ukraine 10.3 , blog P2
(mx)Q W'I-D K(ID) ?/	AoPS
H(AAI)_3-- X11 ?() ?:(9)(hhh)	BaoVn
H(AAI)_3o X7 X8 O(hhh) ?--oPP	BaoVn
IG\\AA ?-|AIO ?\\AA-IG X2	AoPS
K(AL)|-- /\APL_2 ()IPP ()AIPP ?%(o)	AoPS
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jj-x-mm X11 ?--JPP	AoPS
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A%-- WW IP\\AA I--\\AA ?--WWP ?%(o) ?-|OAP ?\\AA-IP	AoPS , AoPS
O()A%(i) ?--AOo ?%(o)	AoPS
4 I(AAA)_3 ()Aiii ?%()_3	buratinogigle
A.|.AA_2 ()AAP_2x ?--AOP	AoPS , AoPS
?\\AJ-IM	AoPS - add better link
H(JJJ) ?--OIP	AoPS
--HDD A'()ADD D|--D_2x ?%2()-(o)%()DDP	BaoVn
I(AAD)_4 ii-x-ii ?--AW'P ?x-AW'-ii-ii ?bs^	AoPS
OI-x-JJ_3 OI_3 JJ_3 ?x-AP_3	AoPS
(4) I(AAA)_4-- ?()iiii ?-|\\-iiii	AoPS , AoPS
()AA%AA_2x H--|AM ()AW'PP AP_2x ?bs^APA-P	AoPS
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WJ-x-AH ?\\AA-IP I--|AH ?--WJP	Lemma in #11, #14 , AoPS
I(AAD)_2 ?()JDii -|iJi	AoPS
I(ATT)_2 ?()AAii I(AAI)_2 ?()IIii	AoPS
O()AAO o--|AA K(AO) X5 ?--DKP	AoPS
(4)i ?--OIX ()AAX_4x ?-|OI-XX ?-|OX-XX .().	AoPS
JJ-x-MM_2 JJ_2v-P MM ?()JTPP	BMoEG-I P6 b) , Official
JJ-x-MM_2 MM_2v-P JJ ?()MJPP	BMoEG-I P6 a) , Official
4 AM_2x_2 K(PP) ?--MMK	BMoEG-I P5 , Official
G(AAM) Og-|AM ?/\	AoPS
--HQQ A'Q_2v-D ?()OA'DD	AoPS
()J%(o) -|AQI QI-Q WJ-Q IQ-Q ?--IQQ ?--WJQ	ELMO 2010 P6 , AoPS
()DDDDDD D%--_2x_3 ?x-AP_3	AoPS
H(ATT)_3-- I(hhh) ?x-Th_3 ?x-Hi-Th_3 K(Hi) I-M-P_3 X8 K(IP) ?x-AP_3	AoPS
JJ-D_2-- ?-|IH-DD	AoPS
(o)-x-(i)_3-- ?x-AP_3	AoPS
-|AQI ()AOI-Q H(AAI) ?()IQQh	AoPS , AoPS
\\\\_2 ?=ar	AoPS
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(mx)QDD QI PD_2v-D ?()DDDD	2018 Rom TST 1.2 , AoPS
4 P--|AA_4 O(DDDD) K(AA)_2 ?--MMo ?oKK	2021 Rom TST 2.3
P:AI P--|AA_2v AW' -|PAP_2 AD_2x ?--OPP	AoPS
/\DAAD ?-|OI-DD	AoPS , AoPS , video
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4i I(AAA)_4 I(AAX)_4 ?()i_8	AoPS
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X6(PPP) ?--OHP	AoPS
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sq eq3-AAP ^AAD=60 K(AP) ^AKD=45 ?\\OD-DP	AoPS
sq Q QA_2v-D-D AQ ?-|DD-DD	AoPS
A--|AI JJ MM AI-x-JJ AI-x-MM JJ-x-MM ?-|APA ?x-AI-JJ-MM ?--MMP ?--JJP	Iran Lemma : Advanced Lemmas , AoPS , AoPS
4x AX=AA I(AAX)_2 ()AAX_4x ?/	AoPS
()^ADA%(o) I(ADA) ?()AiQj ?()AIiQj	AoPS
()AA%(i)-D AI K(JJ) ?()JKDPP	AoPS
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P:)(-AAAH PD-|AP_3 ?--DDD ?-|PP-DDD	IDMasterz blog
I|--AI-x-MM_3-- IG X2 ?-|IG-PPP ?--PPP	AoPS
A.|.AA_3 ()AOP_3x ?x()AOP_3 X54	AoPS
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A%--D ()AMM ()AO. DM_2v ?\\AD-PP	AoPS
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P:AI P--|AA_2 ()AP.-D-D ()AD%()ADD-D_2 ?/\DPD	St.Petersburg 2018 11.3, Azerbaijan 2021 P3
OM-D-D O.|.AA_3 O()APP_3-- O()ADP_6-- ?--o_6 X5 ?%(9)()ooo	AoPS
()AAO-D-D DD-D AD-Q OH.|.AA_3x ?--ADQ ?x-AA-AQ-DD	AoPS
\\\\ isg-AX-AD O()AD%AA ?/\AoA	Poland 2R 2021 P2
K(AM)_3 A'K_3x ?x-A'K_3 ?--OHP	AoPS
A--\\AA ()AMTPP MP_2v-x-AH ()AH. ()MPP ?%2()	Macedonia TST 2021 P6
(4) X--|AA ?()MMMT	Macedonia TST 2021 P2
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\\\\ AI-D-D O()ADD ?()AAAo	AoPS
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O()AAO K(OH) X5 X54 ?isg	AoPS
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\\4 ()AAX_2x ()AAP_2 ?%2()	PAMO 2021 P6
/\ P:MJ ()AJP-Y ?=^	PAMO 2021 P2
A%--_2x AP-Q AP-D (4) M--|AA_4 DD-x-DD K(OD) ?--KPP	AoPS
()_2x /\ ()AAD_2x ?()DDPP ?()DDww	AoPS
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TT-D A%--x-MM TT-x-MM ?\\\\-APDP ?\\AP-DP	AoPS
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P:AH AP-D_2 ?bs^DTD-A	AoPS , AoPS
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L(AAM)_2--x-AM MP-D_2-- ?=sg-AM=DD	Spain 2017 P6, Bulgaria 1992 P5
O--|sm I(AAP)_2 ()Aii ?/	AoPS
-|AQI ?--WJQ	AoPS
/\ AJ-Y ()AJY oo%-D ?/	AoPS
P:OH AP-D_2-- =^ ()ADP_2x- ?--AHP	2021 Iran TST 1.6
()_3 oo% ?\\	AoPS
(4) I(AAX)_4 ii_2x ?:(o)	AoPS
(4) I(AAX)_2 ?--Wii	APMO 2021 P3
isg-AD-AQ ()AAD_2 Ao_2x (4) ?x-Ao_3 ?:(o)	Oral Moscow 2021 8.4
O.|.AI_3 X5 X5(PPP) ?:P-P	Oral Moscow 2021 10.5
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AO-D =^A-AAP ?x-AT-OM-DP	Bulgaria 2021 P2
AW'-D A%--_2x ()AAP_2x ?bs^PPP-P	2021 Iran TST 1.1
()I.A-Q-Q-- ?%(i)-QQ	AoPS , AoPS
?x-AM-JJ-IJ	Rom Jun TST 2021 P3
MH-Q -|AQH ()HQ.-Q -|HQQ (9) HQ-P AP-Q ?--MQQ ?:(o) ?:(9)	AoPS
X2 ()MM%(o) ?--GTQ	IMOSL 2011 G4
J--|JJ JJ-D AP-Q WQ-D ?x-AA-JJ-WQ	AoPS
4 IJ_3x IJ_4x ?(4) ?x-IJ_4	2021 Rom TST 1.3
/\\\ X8(AAD)_3 ?--PPP	AoPS
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(4) A.|.XX AQ\\XX ?--AAP ?:AA	Nordic 2021 P4
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4i ()_2x oo%_2 AJ-Y ()AJY%AA ?()AAJY	Iran 2R 2021 P3
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W.|.AA isgP ?--HW'P	AoPS
(mx)Q W'J-Q ()JJQ QQ Q%-- ?sm	AMA.1PD P6
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(mx) Jj-x-AM ?-|AI-AP ?x-AM-Jj ?:AM ?--AMP	AMA.1PD P4
I(ATT)_2 ()AAi_2 ?\\ii-oo ?-|AP-ii ?-|Ai-ii ?()AAii ?~III-iii	IMOSL 2012 G3
P:AI PP\\AA AM -|AQP ?=^MWP-LQP ?+^	AMA.1PD P3
X6 P--|AA_2 DD AP_2x ?--AMP ?:AM	AMA.1PD P2
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X7 AJ_3x K(AM) J--|JJ IJ AJ-x-JJ ?--KPP	AMA.1PD P9
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A%--_3 P--\\AO MM /\APA_2 H(OPP) ?-|Ah-OP K(JJ)|--x-AH_2 KK-D H(IPP) ?-|IP-Jh	AoPS
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/\\\ PA_2v-D I(AAD)_2- I(AAP) ?-|Xj-ii \\4i \\i-AADD ?-|Ij-ii	BMoEG-I P8 ( \\i ) , Official , AoPS #15 ( /\\\ )
/\\\ I(AAD)_3 H(ADi)_2- ?-|Xi-hh	2021 Taiwan TST 3.6
A'-D-P ?=^ADQ-APD	AoPS
()_2x =r ?--KKK 4x ()AAX_2 K(oo) K(XP) ?--MMK	AoPS
DO-D W'D-D_2 ?-|AA-DD	Ukraine 2019 CR P11
/\TAD_2 ()T.A-D-D ()ATD_2x ?:AI-O(PPP)	Ukraine TST 2021 P1
^A=60 /\ADDA H--|AM ?()ADDP	Ukraine 2021 9.4
/\ /^ =sg-AP =3-AAP ?/\APP	Ukraine 2021 8.4 , more
AJ JI-P_2 AP_2x ?-|AIP	AoPS
A.|.AA_2 TT-Q-Q --TTQQ H--|AM ?()QQPP	AoPS
L--|AI-D-D ()ADD A%--D DP-Q W'I-Q ?isg-AJ-AQ (mx)	2021 Taiwan TST 3.q2
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K(AJ):(i) AK-Y_2 AY-Y_2 ?\\JY-JY \\AJ-JY	AoPS
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/\ADO K(OH) K(AO) ?()ADKK	Belarus TST 2019 2.2
^A=90 I(AAT)_2-- ii-D-D --iiDD ?/ar	IMO 1988 P5
L--|AA_2v AI-Q ?=ar-AAA-ADWD	IMO 1987 P2
(4) ()AAF-Q ?-|OPF	IMO 1985 P5
(mx)DD ?--Ijj	IMO 1978 P4 (sp. case)
()^ADA%(o) ?--Ijj	Sawayama Lemma (in pdf) yayaps blog
()^ADA%(o)_2 ?--Ioo	Sawayama-Thebault (in pdf) IMO 1969 P4 (sp. case) Brazil TST 1997 1.1 (sp. case)
AJ-x-JJ_2 K(JP)_2 ?=^JJK A%--_3x	IMOSL 2000 G5 , AoPS
J--|JJ OI\\AA ?\\AA-OI ?--MMP	Corollary 4
J.|.JJ AP-D ?--OID	Aops (pdf)
D--%()AA%AA o:AA ?--AOy	AoPS